青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题:2012年数学基础综合考研真题试卷
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青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题


科目代码880 科目名称: 数学基础综合 (共2页)
请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效
1. 求极限11lim(1)(2)nnnixiii.(10分)
2.用一致连续定义证明:若函数()fx在[,],[,]abbc上都一致连续,则函数 f(x)在[,]ac上一致连续.(10分)
3.设函数: [,][,]fabab为连续函数.证明:[,]ab,使得()f.(10分)
4.设 ()()()fxfxxfx,
2()(2)2()()fxfxxfxxfx.
试求满足方程2()0fx,x的连续函数.(10分)
5.设 ()cos, 0(), 0gxxxfxxaxbx
其中(0)g存在,且(0)1g.,ab为常数.试确定,ab的值,使得 f(x)
在0x处连续且可导,并求出(0)f.(10分)
6.设函数 f(x)在[,]ab上可导,()()0fafb,且
()()0fafb.证明:方程()0fx在(,)ab内至少有两个根.(10分)
7.求2min||,Ixxdx.(10分)
8.设()fx在[,]ab上连续.试证:
2
1max()()()bbaaaxbfxfxdxfxdxba.(10分)
9.计算n阶行列式mxxxxmxxxxmxDnnnn212121. (10分)
10.设n,,1是数域F上线性空间V中一线性无关的向量组,讨论向量组13221,,,n的线性相关性.(10分)
11.设A,B为 n 阶矩阵,A,B,A+B均可逆,证明:11BA也可逆,并求其逆.(10分)
12.证明:11dnxx的充要条件是nd.(10分)
13.设 n 阶实对称矩阵nnijaA)(.证明A正定的必要条件是iia>0,ni,,2,1.并举例说明这个条件不是A正定的充分条件.(10分)
14.(每小题5分,共10分)设A=111111111.
(1)求A的特征值和特征向量,(2)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
15.设是n维欧氏空间V的单位向量.定义V上的线性变换
),(2)(,
证明是V上的第二类正交变换.(10分)

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