2020年首都经济贸易大学运筹学考研大纲
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2020年首都经济贸易大学运筹学考研大纲

2020年首都经济贸易大学

硕士研究生入学考试《运筹学》考试大纲

第一部分 考试说明

一、考试目的

《运筹学》考试是为首都经济贸易大学招收管理科学与工程(管

理学)等专业研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目,

其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段对本专业核

心课程的掌握情况。

二、考试范围

主要考核考生对《运筹学》课程的掌握情况,具体包括:线性规

划及其对偶理论、灵敏度分析、运输问题、图与网络分析、整数规划、

目标规划和动态规划。

三、考试基本要求

1. 掌握运筹学各主要分枝的基本模型和求解方法,领会运筹学

在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路。

2.理解运筹学模型中有关的经济释义,认识运筹学在管理活动中

作为提高决策水平的方法和工具的作用。

四、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式:闭卷,笔试

(二)答题时间:180分钟

(三)题型及分值

本试卷满分为 150分,具体题型及分值如下:



 

1. 选择或填空:一般每小题 3-4分,约占 15-20分左右。

2. 问题建模题:一般1题,约占 10分左右。

.计算分析题:一般 5-8题,每题 15-30分左右,约占 120分

左右,此部分要求有完整的分析计算过程,按过程分段评定分数。

五、参考书目

运筹学教程(第 4版),胡运权主编,郭耀煌副主编,2012年。

第二部分 考试内容

1.线性规划与单纯形法

了解线性规划建模,并能够根据给出的实际问题建立相应的线性

规划模型;了解线性规划的图解法;熟悉线性规划解的相关概念;掌

握单纯形法原理,能够熟练运用单纯形法求解线性规划模型;掌握大

M法、两阶段法。

.对偶理论与灵敏度分析

理解对偶问题的基本性质(对称性、弱对偶性、无界性、最优性

定理、对偶定理);掌握对偶单纯形法的基本原理,并能够用对偶单

纯形法求解线性规划模型;理解影子价格的概念及经济含义。

.灵敏度分析和参数线性规划

掌握灵敏度分析的基本原理,能够熟练地分析模型中的常数项

(包括目标系数、资源系数及约束系数矩阵 A)的变化对当前最优解

的影响,并能够求解出这些系数的变化范围;了解参数线性规划问题

的求解方法。

4.运输问题


 

了解运输问题的基本模型和性质;掌握用表上作业法求解运输模

型,包括给出初始运输方案的方法、最优性检验的方法以及调整的方

法,并能够对不平衡运输问题进行处理求解。

.网络分析

了解网络问题的基本概念及性质;掌握最短路径问题、最大流问

题、最小费用最大流问题求解方法;掌握网络计划图的绘制方法,能

熟练计算出网络图的各个时间参数,并能够找出网络图的关键路线。

.整数规划

掌握分支定界法和隐枚举法;了解割平面法;掌握指派问题的求

解方法。

.目标规划

了解目标规划的基本模型和相关概念;掌握求解目标规划的图解

法;了解求解目标规划的单纯形法。

.动态规划

理解动态规划问题的基本概念和原理,并能够熟练地建立实际问

题的动态规划模型;了解比较典型的动态规划应用问题。

第三部分 题型示例

一、选择题

1. 在标准单纯形迭代过程中,若有某个非基变量 xk 的检验数

,而其系数列向量时,则此问题有无界解。

0

k

p B p 0 C 0

A 0 p D p 0

k k k k

答案:B


 

二、建立如下问题的数学模型。

某市场调查公司受某厂的委托,调查消费者对某种新产品的了解

和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求:

(1) 共对 500个家庭进行调查;

(2) 在被调查家庭中,至少有 200个是没有孩子的家庭,同时至

少有 200个是有孩子的家庭;

(3) 至少对 300个被调查家庭采用问卷式书面调查,对其余家庭

可采用口头调查;

(4) 在有孩子的被调查家庭中,至少对 50%的家庭采用问卷式书

面调查;

(5) 在没有孩子的被调查家庭中,至少对 60%的家庭采用问卷式

书面调查。

对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表。

调查费用(元)

家庭类型

问卷式书面调查 口头调查

有孩子的家庭 50 30

没有孩子的家庭 40 25

问:市场调查公司应如何进行调查,使得在满足厂方要求的条件下,

使得总调查费用最少?

答案:假设 x11 为有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量,x12 为有

孩子的家庭采用口头调查的数量, x21 为无孩子的家庭采用问卷式书

面调查的数量, x22 为无孩子的家庭采用口头调查的数量。则可建立


 

如下的线性规划模型:

min 50x 30x 40x 25x

11 12 21 22

s.t. x x x x

11 12 21 22

x x 200

21 22

500

x x

11 12

200

 

x x

11 21

300

 

x 0.5(x x )

11 11 12

x 0.6(x x )

21 21 22

x 0 (i 1,2, j 1,2)

ij

三、有一个住宅小区需要铺设供暖管道,已知锅炉房与各住宅楼之间

的距离(或直接铺设管理所需的长度),以及部分住宅楼之间的距离,

如下图所示。问如何选择供暖管道的线路走向可使管线总长最短,并

给出最短的管线总长值。

答案:使用破圈法或避圈法可得管道铺设方案:(1,4)(1,3)

3,5)(5,6)(1,7)(2,7)

最短距离为:2400

 

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